[poj1845]Sumdiv

题目

题目描述

Consider two natural numbers A and B. Let S be the sum of all natural divisors of A^B. Determine S modulo 9901 (the rest of the division of S by 9901).

输入

The only line contains the two natural numbers A and B, (0 <= A,B <= 50000000)separated by blanks.

输出

The only line of the output will contain S modulo 9901.

样例输入

样例输出

提示

\( 2^3 = 8. \)
The natural divisors of 8 are: 1,2,4,8. Their sum is 15.
15 modulo 9901 is 15 (that should be output).

来源

Romania OI 2002

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Sumdiv

题解

问题分析

刚一看到这个题,一股浓浓的数论感就扑面而来,求$ A^B $的约数和,暴力当然是不可取的,我们不妨换个角度
如果我们把$ A $分解质因数,表示为

$$ A=p_1^(c_1)p_2^(c_2)p_3^(c_3)...p_n^(c_n) $$

那么\( A^B \)可表示为
$$ A=p_1^{(Bc_1)}p_2^{(Bc_2)p_3^(Bc_3)}...p_n^(Bc_n) $$
则\( A^B \)所有约数和为
$$ (1+p_1+p_1^2+...+p_1^(Bc_1)) $$

质因数分解

代码

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