[NOI1999][POJ1190]生日蛋糕

Description

7月17日是Mr.W的生日,ACM-THU为此要制作一个体积为Nπ的M层生日蛋糕,每层都是一个圆柱体。
设从下往上数第i(1 <= i <= M)层蛋糕是半径为Ri, 高度为Hi的圆柱。当i < M时,要求Ri > Ri+1且Hi > Hi+1。
由于要在蛋糕上抹奶油,为尽可能节约经费,我们希望蛋糕外表面(最下一层的下底面除外)的面积Q最小。
令Q = Sπ
请编程对给出的N和M,找出蛋糕的制作方案(适当的Ri和Hi的值),使S最小。
(除Q外,以上所有数据皆为正整数)

Input

有两行,第一行为N(N <= 10000),表示待制作的蛋糕的体积为Nπ;第二行为M(1<=M <= 20),表示蛋糕的层数为M。

Output

仅一行,是一个正整数S(若无解则S = 0)。

Sample Input

Sample Output

Hint

圆柱公式
体积\(V = πR^2H\)
侧面积\(A' = 2πRH\)
底面积\(A = πR^2\)

题解

对于这种没有多项式复杂度的题目显然最好的做法是搜索。
但是这可是道NOI的题目,所以我们还要进行一些剪枝,我这里可能不是所有的剪枝都用了,但足够了,POJ16ms

首先我们搜索有5个状态,剩余层数,用了的表面积,用了的体积,当前层的高度,当前层的半径。

剪枝

  1. 上下界剪枝(范围剪枝)
    我们在第dep层时,只需要在以下范围内枚举高度和半径即可:
    \(R\in [dep,min(\lfloor \sqrt{N-v} \rfloor,r[dep+1]-1)]\)
    \(H\in [dep,min(\lfloor \frac{N-v}{R^2} \rfloor,h[dep+1]-1)]\)
  2. 优化搜索顺序
    上面的范围中,倒序枚举。
  3. 可行性剪枝/最优化剪枝(见注释)

代码

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