[NOI2012]随机数生成器

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题目描述

栋栋最近迷上了随机算法,而随机数是生成随机算法的基础。栋栋准备使用线性同余法(Linear Congruential Method)来生成一个随机数列,这种方法需要设置四个非负整数参数$m$,$a$,$c$,$X[0]$,按照下面的公式生成出一系列随机数${Xn}$:
$X[n+1]=(aX[n]+c)\ mod\ m$
其中mod m表示前面的数除以m的余数。从这个式子可以看出,这个序列的下一个数总是由上一个数生成的。

用这种方法生成的序列具有随机序列的性质,因此这种方法被广泛地使用,包括常用的C++Pascal的产生随机数的库函数使用的也是这种方法。

栋栋知道这样产生的序列具有良好的随机性,不过心急的他仍然想尽快知道$X[n]$是多少。由于栋栋需要的随机数是$0,1,...,g-1$之间的,他需要将$X[n]$除以$g$取余得到他想要的数,即$X[n] mod\ g$,你只需要告诉栋栋他想要的数$X[n] mod\ g$是多少就可以了。

输入格式

输入包含6个用空格分割的整数$m,a,c,X[0],n$和$g$,其中$a,c,X[0]$是非负整数,$m,n,g$是正整数。

输出格式

输出一个数,即$X[n] mod\ g$

输入样例

输出样例

说明

计算得$X[n]=X[5]=8$,故$(X[n] mod g) = (8 mod 3) = 2$

100%的数据中$n,m,a,c,X[0]<=10^{18},g<=10^8$

题解

其实挺简单的……B君讲的时候居然没听懂
在草稿纸上写一写
$x[1]=(ax[0]+c)(mod\ m)$
$x[2]=a((ax[0]+c)+c)=a^2x[0]+ac+c(mod\ m)$
$x[3]=a(a^2x[0]+ac+c)+c=a^3x[0]+a^2c+ac+c(mod\ m)$
蛮好,这样就可以推出:
$x[n]=a^nx[0]+a^{n-1}c+\cdots+ac+c$
第一项快速幂算出即可,后面n项为等比数列,递归求出即可,由于会爆long long,乘法用龟速乘代替即可

代码

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